Упр.126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AB$$, $$\angle OAD=\angle OBC$$.
   а) Докажите, что $$\triangle CBO=\triangle DAO$$;
   б) найдите $$BC$$ и $$CO$$, если $$CD=26\text{ см}$$, $$AD=15\text{ см}$$.
2. На рисунке 74 $$\angle DAB=\angle CBA$$, $$\angle CAB=\angle DBA$$, $$AC=13\text{ см}$$. Найдите $$BD$$.

Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

У них:

• $$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы;
• $$\angle OAD=\angle OBC$$ — по условию;
• $$AO=OB$$ — по условию, так как точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$\triangle CBO \cong \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

$$CO=OD,\qquad BC=AD.$$

Так как $$CD=CO+OD$$, а $$CO=OD$$, то

$$CD=2CO.$$

Тогда

$$26=2CO,$$

$$CO=13\text{ см}.$$

Теперь найдём $$BC$$:

$$BC=AD=15\text{ см}.$$

Ответ: $$BC=15\text{ см},\ CO=13\text{ см}.$$