Упр.1257 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите следующие утверждения: а) если фигура \(P\) равна фигуре \(Q\), то фигура \(Q\) равна фигуре \(P\); б) если фигура \(P\) равна фигуре \(Q\), а фигура \(Q\) равна фигуре \(R\), то фигура \(P\) равна фигуре \(R\).
2. Даны две точки \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\). Докажите, что координаты \((x; y)\) точки \(C\), делящей отрезок \(AB\) в отношении \(L\) (т. е. \(\frac{AC}{CB}=L\)), выражаются формулами $$x=\frac{x_1+Lx_2}{1+L},\qquad y=\frac{y_1+Ly_2}{1+L}.$$

а) Если фигура $$P$$ равна фигуре $$Q$$, то существует наложение, при котором фигура $$P$$ отображается на фигуру $$Q$$. Обратное наложение переводит фигуру $$Q$$ на фигуру $$P$$. Значит, фигура $$Q$$ равна фигуре $$P$$.

б) Если фигура $$P$$ равна фигуре $$Q$$, а фигура $$Q$$ равна фигуре $$R$$, то существует наложение, переводящее фигуру $$P$$ на фигуру $$Q$$, и наложение, переводящее фигуру $$Q$$ на фигуру $$R$$. Тогда их последовательное выполнение переводит фигуру $$P$$ на фигуру $$R$$. Следовательно, фигура $$P$$ равна фигуре $$R$$.