Упр.1256 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Фигура $$F_1$$ получена из фигуры $$F$$ осевой симметрией с осью $$l$$, а фигура $$F_2$$ — из фигуры $$F$$ центральной симметрией с центром в точке $$O$$. Равны ли фигуры $$F_1$$ и $$F_2$$? Ответ обоснуйте.
2. Вершины четырёхугольника $$ABCD$$ имеют координаты $$A(x_1; y_1)$$, $$B(x_2; y_2)$$, $$C(x_3; y_3)$$ и $$D(x_4; y_4)$$. Докажите, что этот четырёхугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда $$x_1+x_3=x_2+x_4$$ и $$y_1+y_3=y_2+y_4$$.

При центральной и осевой симметрии сохраняются расстояния, то есть такие преобразования являются движениями. Значит, фигура $$F_1$$ равна фигуре $$F$$, и фигура $$F_2$$ тоже равна фигуре $$F$$.

Следовательно, фигуры $$F_1$$ и $$F_2$$ равны.

Ответ: да.