Упр.1254 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Параллельные прямые симметричны относительно точки, лежащей на середине отрезка, один из концов которого лежит на прямой a_1,а другой конец лежит на прямой a, и отрезок перпендикулярен прямым
Пересекающиеся прямые симметричны относительно прямой, являющейся биссектрисой двух вертикальных углов, образованных при пересечении данных прямых
Что и требовалось доказать.
Вода покрывает приблизительно 3/4 земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша (радиус Земли считать равным 6375 км)?

Пусть даны две прямые $$a$$ и $$a_1$$.

Рассмотрим два случая.

1) Прямые параллельны. Возьмём отрезок, перпендикулярный обеим прямым, так, чтобы один его конец лежал на прямой $$a$$, а другой — на прямой $$a_1$$. Точка, лежащая на середине этого отрезка, является центром симметрии. При центральной симметрии относительно этой точки прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$.

2) Прямые пересекаются. Пусть $$O$$ — точка их пересечения. Проведём через $$O$$ биссектрису одного из углов, образованных прямыми $$a$$ и $$a_1$$. Эта прямая является осью симметрии для данных прямых: при отражении относительно неё одна прямая переходит в другую.

Итак, в обоих случаях существует движение, отображающее прямую $$a$$ на прямую $$a_1$$.

Ответ

Для параллельных прямых подходит центральная симметрия, для пересекающихся — осевая симметрия относительно биссектрисы угла между ними.