Упр.1251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Постройте прямую, на которую отображается прямая $$b$$ при осевой симметрии с осью $$a$$.
- Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна $$m$$, а угол при основании равен $$\varphi$$, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при этом вращении.
При осевой симметрии относительно прямой $$a$$ каждая точка прямой $$b$$ переходит в точку, лежащую по другую сторону от оси на таком же расстоянии от неё. Поэтому достаточно взять на прямой $$b$$ две любые точки, построить их симметричные относительно $$a$$ точки и провести через них искомую прямую.
Пусть $$A$$ и $$B$$ — любые точки на прямой $$b$$. Проведём через них перпендикуляры к прямой $$a$$ и отметим точки $$M$$ и $$N$$ — основания этих перпендикуляров на прямой $$a$$. Затем на продолжениях перпендикуляров отложим отрезки $$MA’=MA$$ и $$NB’=NB$$ по другую сторону от прямой $$a$$. Тогда точки $$A’$$ и $$B’$$ будут симметричны точкам $$A$$ и $$B$$ относительно оси $$a$$.
Прямая, проходящая через точки $$A’$$ и $$B’$$, и есть искомый образ прямой $$b$$ при осевой симметрии относительно прямой $$a$$.
Ответ: искомая прямая — $$b’$$, проходящая через симметричные точки $$A’$$ и $$B’$$.
