Упр.1251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Даны две прямые а и b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при осевой симметрии с осью а. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен ф, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при этом вращении.

Подробный ответ

При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получается два одинаковых конуса с общим основанием.

Пусть $$O$$ — середина основания треугольника. Тогда $$OB$$ — радиус основания каждого конуса, $$OC$$ — их высота, а боковая сторона $$BC=m$$ является образующей конуса.

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и биссектрисой, поэтому угол между боковой стороной и высотой равен $$\varphi$$. В прямоугольном треугольнике $$BOC$$ имеем:

$$r=OB=m\sin\varphi.$$

Площадь боковой поверхности одного конуса:

$$S_1=\pi r l=\pi \cdot m\sin\varphi \cdot m=\pi m^2\sin\varphi.$$

Так как конусов два, то площадь поверхности всего тела равна:

$$S_{\text{пов}}=2S_1=2\pi m^2\sin\varphi.$$