Упр.1247 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.
2. Из квадрата, диагональ которого равна $$d$$, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания цилиндра.

При свёртывании боковой поверхности цилиндра получается прямоугольник, у которого одна сторона равна длине окружности основания, а другая — высоте цилиндра. В данном случае боковая поверхность свёрнута из квадрата, значит его сторона равна длине окружности основания:

$$a=2\pi r.$$

Диагональ квадрата равна $$d$$, поэтому его сторона

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}.$$

Тогда

$$2\pi r=\frac{d}{\sqrt{2}},$$

откуда

$$r=\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}.$$

Теперь найдём площадь основания цилиндра:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}\right)^2=\pi\cdot\frac{d^2}{8\pi^2}=\frac{d^2}{8\pi}.$$

Ответ: $$\frac{d^2}{8\pi}$$.