Упр.1246 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
2. Высота цилиндра на $$12\ \text{см}$$ больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $$288\pi\ \text{см}^2$$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Пусть окружность $$\operatorname{O}(O,R)$$ при движении переходит в окружность $$\operatorname{O}_1(O_1,R_1)$$. Возьмём любую точку $$M$$ на первой окружности и обозначим её образ через $$M_1$$.

Так как движение сохраняет расстояния, то

$$O_1M_1=OM.$$

Но точка $$M$$ лежит на окружности $$\operatorname{O}(O,R)$$, значит

$$OM=R.$$

Следовательно,

$$O_1M_1=R.$$

Значит, все точки образа находятся на одинаковом расстоянии $$R$$ от точки $$O_1$$. Геометрическое место таких точек — окружность с центром $$O_1$$ и радиусом $$R$$.

Итак, при движении окружность переходит в окружность того же радиуса:

$$R_1=R.$$

Ответ

Окружность при движении отображается на окружность того же радиуса.