Упр.1246 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288л см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Подробный ответ

1) При движении сохраняются расстояния между точками. Пусть окружность $$\bigl(O,R\bigr)$$ переходит в окружность $$\bigl(O_1,R_1\bigr)$$, а точка $$M$$ на первой окружности переходит в точку $$M_1$$ на второй.

Тогда

$$O_1M_1=OM=R.$$

Но точка $$M_1$$ лежит на окружности с центром $$O_1$$, значит, расстояние от $$O_1$$ до любой точки образа равно радиусу этой окружности. Следовательно,

$$R_1=O_1M_1=R.$$

Итак, при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

2) Для цилиндра полная площадь поверхности равна

$$S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h).$$

По условию $$h=r+12$$ и $$S_{\text{полн}}=288\pi$$, значит

$$2\pi r(r+h)=288\pi.$$

Сократим на $$2\pi$$:

$$r(r+h)=144.$$

Подставим $$h=r+12$$:

$$r\bigl(r+r+12\bigr)=144,$$

$$r(2r+12)=144,$$

$$2r(r+6)=144,$$