Упр.1244 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
2. Алюминиевый провод диаметром $$4\ \text{мм}$$ имеет массу $$6{,}8\ \text{кг}$$. Найдите длину провода (плотность алюминия равна $$2{,}6\ \text{г/см}^3$$).

Пусть при движении прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в прямую $$b_1$$. Докажем, что если $$a \parallel b$$, то $$a_1 \parallel b_1$$.

Возьмём на прямых $$a$$ и $$b$$ отрезки $$AB$$ и $$CD$$ так, что $$AB=CD$$. Так как $$a \parallel b$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм. Значит,

$$AB \parallel CD,$$

$$AB=CD,$$

$$BC=AD.$$

При движении сохраняются длины и параллельность, поэтому точки $$A,B,C,D$$ переходят в точки $$A_1,B_1,C_1,D_1$$ так, что

$$A_1B_1=AB,$$

$$C_1D_1=CD,$$

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Кроме того, из равенств $$AB=CD$$ и сохранения расстояний при движении получаем, что четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ — параллелограмм. Следовательно,

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Но $$A_1B_1 \subset a_1$$ и $$C_1D_1 \subset b_1$$, значит,

$$a_1 \parallel b_1.$$

Таким образом, при движении параллельные прямые отображаются на параллельные.