Упр.1243 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении четырехугольник отображается на четырехугольник.
2. В правильной $$n$$-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен $$\alpha$$, а сторона основания равна $$a$$. Найдите объём пирамиды.

Пусть дан четырёхугольник $$ABCD$$, а при движении его вершины переходят в точки $$A_1,B_1,C_1,D_1$$ соответственно.

При движении сохраняются расстояния и, в частности, сохраняется свойство трёх точек не лежать на одной прямой. Значит, если точки $$A,B,C$$ не лежали на одной прямой, то и точки $$A_1,B_1,C_1$$ не лежат на одной прямой. Аналогично никакие три из точек $$A_1,B_1,C_1,D_1$$ не лежат на одной прямой.

Следовательно, точки $$A_1,B_1,C_1,D_1$$ являются вершинами четырёхугольника. Значит, при движении четырёхугольник отображается на четырёхугольник.