Упр.1242 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.
2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна $$12\ \text{см}$$, а сторона основания равна $$13\ \text{см}$$.

При движении сохраняются расстояния. Поэтому если точки $$A,\ O,\ B$$ переходят в точки $$A_1,\ O_1,\ B_1$$, то

$$OA=O_1A_1,\qquad OB=O_1B_1.$$

Рассмотрим два случая.

1. Если угол $$\angle AOB$$ неразвёрнутый, то треугольники $$AOB$$ и $$A_1O_1B_1$$ равны по трём сторонам, так как

   $$OA=O_1A_1,\qquad OB=O_1B_1,\qquad AB=A_1B_1.$$

   Следовательно, равны и соответствующие углы:

   $$\angle AOB=\angle A_1O_1B_1.$$

2. Если угол $$\angle AOB$$ развёрнутый, то точки $$A,\ O,\ B$$ лежат на одной прямой. При движении прямая переходит в прямую, значит, точки $$A_1,\ O_1,\ B_1$$ тоже лежат на одной прямой. Тогда угол $$\angle A_1O_1B_1$$ также развёрнутый, то есть

   $$\angle A_1O_1B_1=180^\circ=\angle AOB.$$

Итак, при движении угол отображается на равный ему угол.