Упр.124 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, уголDEF= 43°. Найдите KF, уголDEK, уголEFD. По данным рисунка 73 докажите, что ОР = ОТ, уголP = уголT.

Подробный ответ

Так как $$\triangle DEK$$ равнобедренный, то $$DE=EK$$, а отрезок $$EF$$, проведённый к основанию $$DK$$, является биссектрисой угла при вершине $$E$$. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, одновременно является медианой и высотой.

Следовательно, $$F$$ — середина основания $$DK$$, значит

$$DF=FK=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Так как $$EF$$ — биссектриса, то

$$\angle DEF=\angle FEK.$$

По условию $$\angle DEF=43^\circ$$, значит

$$\angle DEK=\angle DEF+\angle FEK=43^\circ+43^\circ=86^\circ.$$

Поскольку $$EF$$ — высота, то $$EF\perp DK$$. А точка $$F$$ лежит на прямой $$DK$$, значит

$$\angle EFD=90^\circ.$$