Упр.124 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. В равнобедренном треугольнике $$DEK$$ с основанием $$DK=16\text{ см}$$ отрезок $$EF$$ — биссектриса, $$\angle DEF=43^\circ$$. Найдите $$KF$$, $$\angle DEK$$, $$\angle EFD$$.
2. Задание учебника 2023 года. По данным рисунка 73 докажите, что $$OP=OT$$, $$\angle P=\angle T$$.

Так как $$\triangle DEK$$ равнобедренный, то $$DE=EK$$. Биссектриса $$EF$$ в равнобедренном треугольнике является одновременно медианой и высотой.

Тогда $$DF=FK=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8$$ см.

Поскольку $$EF$$ — биссектриса, то $$\angle DEF=\angle FEK$$. По условию $$\angle DEF=43^\circ$$, значит

$$\angle DEK=\angle DEF+\angle FEK=2\cdot 43^\circ=86^\circ.$$

Так как $$EF$$ — высота, то $$EF\perp DK$$, следовательно,

$$\angle EFD=90^\circ.$$

Ответ: $$KF=8$$ см, $$\angle DEK=86^\circ$$, $$\angle EFD=90^\circ$$.