Упр.1239 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Около данной окружности опишите: а) правильный четырёхугольник; б) правильный восьмиугольник.
- Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна $$8\text{ см}$$ и составляет с боковым ребром угол $$30^\circ$$. Найдите объём призмы.
Пусть $$O$$ — центр данной окружности.
а) Чтобы описать около окружности правильный четырёхугольник, проведём через центр две взаимно перпендикулярные прямые. Точки их пересечения с окружностью обозначим $$H_1, H_2, H_3, H_4$$. Через эти точки восстановим касательные к окружности. Их попарные пересечения дадут вершины четырёхугольника $$ABCD$$. Полученный четырёхугольник имеет все стороны равные и все углы прямые, значит, это квадрат.
б) Для правильного восьмиугольника проведём две взаимно перпендикулярные диаметральные прямые и биссектрисы углов между ними. Точки касания обозначим $$H_1, H_2, \dots, H_8$$. Через каждую из этих точек проведём касательную к окружности. Точки пересечения соседних касательных образуют правильный восьмиугольник.
В обоих случаях построение основано на том, что стороны правильного многоугольника, описанного около окружности, являются касательными к окружности, а центр окружности лежит на биссектрисах углов многоугольника.
