Упр.1238 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Около данной окружности опишите: а) правильный треугольник; б) правильный шестиугольник.
- Найдите объём прямой призмы $$АВСА_1В_1С_1$$, если $$АВ=ВС=m$$, угол $$ABC=\varphi$$ и $$ВВ_1=BD$$, где $$BD$$ — высота треугольника $$ABC$$.
Пусть $$O$$ — центр данной окружности.
Для правильного треугольника на окружности отмечаем три точки, делящие окружность на три равные дуги, то есть центральные углы между соседними вершинами равны $$120^\circ$$. Соединяем эти точки хордами — получаем правильный треугольник.
Для правильного шестиугольника на окружности отмечаем шесть точек, делящих окружность на шесть равных дуг, то есть центральные углы между соседними вершинами равны $$60^\circ$$. Соединяем соседние точки — получаем правильный шестиугольник.
Обоснование: в правильном многоугольнике, вписанном в окружность, все вершины лежат на окружности, а равные стороны соответствуют равным дугам. Поэтому для треугольника нужно разделить окружность на $$3$$ равные части, а для шестиугольника — на $$6$$ равных частей.
Ответ: правильный треугольник и правильный шестиугольник строятся как вписанные в окружность многоугольники с центральными углами соответственно $$120^\circ$$ и $$60^\circ$$.
