Упр.1237 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.
- Найдите объём куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, если:
а) $$AC=12\text{ см}$$;
б) $$AC_1=3\sqrt{2}$$;
в) $$DE=1\text{ см}$$, где $$E$$ — середина ребра $$AB$$.
а) Диагональ грани куба равна $$AC=a\sqrt{2}$$, где $$a$$ — ребро куба. Тогда
$$a=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\text{ см}.$$
Объём куба:
$$V=a^3=(6\sqrt{2})^3=216\cdot 2\sqrt{2}=432\sqrt{2}\text{ см}^3.$$
б) Диагональ куба равна $$AC_1=a\sqrt{3}$$. Следовательно,
$$a=\frac{AC_1}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{6}.$$
Тогда
$$V=a^3=(\sqrt{6})^3=6\sqrt{6}\text{ см}^3.$$
в) В прямоугольном треугольнике $$ADE$$ имеем $$AD=a$$, $$AE=\frac{a}{2}$$, поэтому
$$DE=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$$
Так как $$DE=1$$ см, то
$$\frac{a\sqrt{5}}{2}=1 \quad \Rightarrow \quad a=\frac{2}{\sqrt{5}}.$$
Объём куба:
$$V=a^3=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^3=\frac{8}{5\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{25}\text{ см}^3.$$
Ответ: а) $$432\sqrt{2}\text{ см}^3$$; б) $$6\sqrt{6}\text{ см}^3$$; в) $$\frac{8\sqrt{5}}{25}\text{ см}^3$$.
