Упр.1227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В круг, площадь которого равна $$36\pi\ \text{см}^2$$, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.
2. Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Площадь круга равна $$36\pi\text{ см}^2$$, значит

$$\pi R^2=36\pi,$$

откуда

$$R^2=36,\qquad R=6\text{ см}.$$

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу окружности, поэтому

$$a=R=6\text{ см}.$$

Найдём площадь шестиугольника. Он состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной $$6\text{ см}$$. Тогда

$$S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^2=9\sqrt{3}\text{ см}^2,$$

$$S_6=6S_1=6\cdot 9\sqrt{3}=54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$6\text{ см};\ 54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$