Упр.1223 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите периметр правильного шестиугольника $$A_1A_2A_3A_4A_5A_6$$, если $$A_1A_4=2{,}24\ \text{см}$$.
2. Прямоугольный треугольник с катетами $$6\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$ вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Пусть $$A_1A_4=d$$ — большая диагональ правильного шестиугольника. Тогда она проходит через центр и равна диаметру описанной окружности:

$$A_1A_4=2R=2{,}24\text{ см},$$

откуда

$$R=\frac{2{,}24}{2}=1{,}12\text{ см}.$$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, значит

$$a=A_1A_2=R=1{,}12\text{ см}.$$

Периметр шестиугольника:

$$P=6a=6\cdot 1{,}12=6{,}72\text{ см}.$$

Ответ: $$6{,}72\text{ см}.$$