Упр.1222 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса $$3\ дм$$, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
2. Площадь полной поверхности конуса равна $$45\pi\ дм^2$$. Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор с дугой в $$60^\circ$$. Найдите объём конуса.

Пусть сторона правильного треугольника равна $$a$$. Тогда радиус описанной около него окружности равен

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Так как $$R=3$$ дм, то

$$a=3\sqrt{3}\text{ дм}.$$

Квадрат построен на стороне треугольника, значит его сторона равна $$3\sqrt{3}$$ дм. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:

$$R_{\text{кв}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$$

Подставим $$a=3\sqrt{3}$$:

$$R_{\text{кв}}=\frac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{6}}{2}\text{ дм}.$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{6}}{2}$$ дм.