Упр.122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В. На рисунке 67 $$AB=BC$$, $$CD=DE$$. Докажите, что $$\angle BAC=\angle CED$$.
2. На рисунке 53 (см. с. 31) $$\angle 1=\angle 2$$, $$\angle 3=\angle 4$$.
   а) Докажите, что $$\triangle ABC=\triangle CDA$$;
   б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD=19\text{ см}$$, $$CD=11\text{ см}$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$.

В них:

• $$\angle 1=\angle 2$$ по условию;
• $$\angle 3=\angle 4$$ по условию;
• $$AC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие стороны равны:

$$AB=CD,$$ $$BC=AD.$$

Подставляем данные:

$$AB=11\text{ см},$$ $$BC=19\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=11\text{ см},\ BC=19\text{ см}.$$