Упр.1218 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь сектора с центральным углом $$72^\circ$$ равна $$S$$. Найдите радиус сектора.
2. Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС.
   а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны.
   б) Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если $$\mathrm{АВ}=a$$, $$\mathrm{ВС}=b$$.

Площадь сектора выражается формулой

$$S=\frac{\pi R^2\alpha}{360^\circ}.$$

Здесь $$\alpha=72^\circ$$, значит

$$S=\frac{\pi R^2\cdot 72^\circ}{360^\circ}=\frac{\pi R^2}{5}.$$

По условию $$S=\frac{\pi R^2}{5}$$, откуда

$$R^2=\frac{5S}{\pi}.$$

Следовательно,

$$R=\sqrt{\frac{5S}{\pi}}.$$

Ответ

$$R=\sqrt{\frac{5S}{\pi}}.$$