Упр.1214 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Из круга радиуса $$r$$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.
2. Пусть $$V$$, $$r$$ и $$h$$ — соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите:
   а) $$V$$, если $$r=2\sqrt{2}\text{ см}$$, $$h=3\text{ см}$$;
   б) $$r$$, если $$V=120\text{ см}^3$$, $$h=3{,}6\text{ см}$$;
   в) $$h$$, если $$r=h$$, $$V=8\pi\text{ см}^3$$.

Пусть $$r$$ — радиус круга. Тогда площадь круга равна

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2.$$

Квадрат вписан в окружность, значит его диагональ равна диаметру круга:

$$d=2r.$$

Площадь квадрата через диагональ выражается формулой

$$S_{\text{квадрата}}=\frac{d^2}{2}.$$

Тогда

$$S_{\text{квадрата}}=\frac{(2r)^2}{2}=\frac{4r^2}{2}=2r^2.$$

Площадь оставшейся части круга:

$$S=\pi r^2-2r^2=r^2(\pi-2).$$

Ответ: $$r^2(\pi-2).$$