Упр.1213 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен $$3\ \text{м}$$, проложена дорожка шириной $$1\ \text{м}$$. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на $$1\ \text{м}^2$$ дорожки требуется $$0{,}8\ \text{дм}^3$$ песка?
2. Докажите, что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Площадь клумбы равна площади круга радиуса $$3\text{ м}$$:

$$S_1=\pi R^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\ \text{м}^2.$$

Ширина дорожки $$1\text{ м}$$, значит внешний радиус равен $$3+1=4\text{ м}$$. Тогда площадь клумбы вместе с дорожкой:

$$S_2=\pi\cdot 4^2=16\pi\ \text{м}^2.$$

Площадь дорожки:

$$S=S_2-S_1=16\pi-9\pi=7\pi\ \text{м}^2.$$

На $$1\text{ м}^2$$ требуется $$0{,}8\text{ дм}^3$$ песка, значит всего нужно:

$$V=7\pi\cdot 0{,}8=5{,}6\pi\ \text{дм}^3\approx 5{,}6\cdot 3{,}14=17{,}6\ \text{дм}^3.$$

Ответ: $$17{,}6\text{ дм}^3$$ песка.