Упр.121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.
2. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AB$$, $$\angle OAD = \angle OBC$$.
   
   а) Докажите, что $$\triangle CBO = \triangle DAO$$;
   
   б) найдите $$BC$$ и $$CO$$, если $$CD = 26\text{ см}$$, $$AD = 15\text{ см}$$.

Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

У них:

• $$AO=OB$$ — по условию;
• $$\angle OAD=\angle OBC$$ — по условию;
• $$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle CBO \cong \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

$$CO=OD,\qquad BC=AD.$$

Так как $$CD=CO+OD$$ и $$CO=OD$$, то

$$CD=2CO,$$
$$26=2CO,$$
$$CO=13\text{ см}.$$

Кроме того,

$$BC=AD=15\text{ см}.$$

Ответ: $$BC=15\text{ см},\ CO=13\text{ см}.$$