Упр.1204 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1204. Постройте угол, радианная мера которого равна: а) п/3; б) п/4; в) п/2; г) п/6; д) п; е) 2п/3. Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точки М и N на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Переведём радианные меры в градусы по формуле $$\alpha=\beta\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

а) $$\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ;$$
б) $$\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ;$$
в) $$\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=90^\circ;$$
г) $$\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ;$$
д) $$\pi=\pi\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=180^\circ;$$
е) $$\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=120^\circ.$$

Для построения сечения тетраэдра плоскостью $$MNK$$ рассмотрим пересечение этой плоскости с гранями тетраэдра.

Точки $$M$$ и $$N$$ лежат в грани $$DBC$$, значит прямая $$MN$$ лежит в этой грани. Проведём в грани $$DBC$$ прямую $$MN$$ и продолжим её до пересечения с прямой $$BC$$ в точке $$E$$.

Точка $$K$$ лежит в грани $$ABC$$, а точка $$E$$ также принадлежит этой грани, поэтому прямая $$KE$$ лежит в плоскости грани $$ABC$$. Продолжим её до пересечения с рёбрами $$AB$$ и $$AC$$ в точках $$F$$ и $$P$$ соответственно.

Тогда искомое сечение проходит через точки $$M, N, P, F$$ и является четырёхугольником $$MNPF$$.

Соединим последовательно точки $$M$$, $$N$$, $$P$$ и $$F$$. Получим сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$.

Ответ

а) $$60^\circ$$; б) $$45^\circ$$; в) $$90^\circ$$; г) $$30^\circ$$; д) $$180^\circ$$; е) $$120^\circ$$. Сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$ — четырёхугольник $$MNPF$$.