Упр.1203 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1203. Перечертите таблицу, и, используя связь между градусной и радианной мерой одного и того же угла, заполните пустые клетки. Изобразите тетраэдр KLMN и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN.

Связь между градусной и радианной мерами одного и того же угла такова:

$$180^\circ=\pi,$$

откуда

$$1^\circ=\frac{\pi}{180}, \qquad 1=\frac{180^\circ}{\pi}.$$

Тогда заполняем таблицу:

$$90^\circ=\frac{\pi}{2}, \qquad 60^\circ=\frac{\pi}{3}, \qquad 36^\circ=\frac{\pi}{5}, \qquad 45^\circ=\frac{\pi}{4};$$
$$30^\circ=\frac{\pi}{6}, \qquad 135^\circ=\frac{3\pi}{4}, \qquad 120^\circ=\frac{2\pi}{3}, \qquad 150^\circ=\frac{5\pi}{6}.$$

Для угла, равного $$n^\circ,$$ радианная мера равна

$$\frac{n\pi}{180}.$$

Если радианная мера равна $$\varphi,$$ то градусная мера равна

$$\frac{180\varphi}{\pi}^\circ.$$

Теперь построим сечение тетраэдра $$KLMN$$ плоскостью, проходящей через ребро $$KL$$ и середину $$A$$ ребра $$MN$$.

Плоскость сечения содержит точки $$K$$ и $$L$$, так как проходит через ребро $$KL$$, и точку $$A$$, по условию лежащую на ребре $$MN$$. Следовательно, сечение задаётся тремя точками $$K, L, A$$. Соединим эти точки. Получим треугольник $$KLA$$.

Итак, искомое сечение — треугольник $$KLA$$.

Ответ

$$180^\circ=\pi,\quad 1^\circ=\frac{\pi}{180},\quad 90^\circ=\frac{\pi}{2},\quad 60^\circ=\frac{\pi}{3},\quad 36^\circ=\frac{\pi}{5},\quad 45^\circ=\frac{\pi}{4};$$
$$30^\circ=\frac{\pi}{6},\quad 135^\circ=\frac{3\pi}{4},\quad 120^\circ=\frac{2\pi}{3},\quad 150^\circ=\frac{5\pi}{6},\quad n^\circ=\frac{n\pi}{180},\quad \varphi=\frac{180\varphi}{\pi}^\circ.$$

Сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро $$KL$$ и точку $$A$$, — треугольник $$KLA$$.