Упр.1203 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Перечертите таблицу и, используя связь между градусной и радианной мерой одного и того же угла, заполните пустые клетки.
- Изобразите тетраэдр $$KLMN$$ и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро $$KL$$ и середину $$A$$ ребра $$MN$$.
Для перевода градусной меры в радианную и обратно используем формулы:
$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}$$
$$\beta=\beta\cdot \frac{180^\circ}{\pi}$$
Заполним таблицу
$$180^\circ=\pi$$
$$1^\circ=\frac{\pi}{180}$$
$$90^\circ=\frac{\pi}{2}$$
$$60^\circ=\frac{\pi}{3}$$
$$36^\circ=\frac{\pi}{5}$$
$$45^\circ=\frac{\pi}{4}$$
$$30^\circ=\frac{\pi}{6}$$
$$135^\circ=\frac{3\pi}{4}$$
$$120^\circ=\frac{2\pi}{3}$$
$$150^\circ=\frac{5\pi}{6}$$
$$n^\circ=\frac{n\pi}{180}$$
$$\varphi=\left(\frac{180\varphi}{\pi}\right)^\circ$$
Построение сечения
Плоскость сечения проходит через ребро $$KL$$ и точку $$A$$, лежащую на ребре $$MN$$. Значит, в сечении лежат точки $$K$$, $$L$$ и $$A$$.
Соединим точки $$K$$, $$L$$ и $$A$$. Получим треугольник $$KLA$$ — искомое сечение тетраэдра.
Ответ
В таблице: $$\pi,\ \frac{\pi}{180},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{5},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{n\pi}{180},\ \left(\frac{180\varphi}{\pi}\right)^\circ$$. Сечение — треугольник $$KLA$$.
