Упр.1202 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен $$5\ \text{км}$$, а длина дуги закругления — $$400\ \text{м}$$. Какова градусная мера дуги закругления?
2. Изобразите тетраэдр $$DABC$$ и на рёбрах $$DB$$, $$DC$$ и $$BC$$ отметьте соответственно точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$. Постройте точку пересечения: а) прямой $$MN$$ и плоскости $$ABC$$; б) прямой $$KN$$ и плоскости $$ABD$$.

Пусть $$O$$ — центр закругления, $$R=5\text{ км}$$, $$l=400\text{ м}=0{,}4\text{ км}$$.

Длина дуги выражается формулой

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot \alpha,$$

откуда

$$\alpha=\frac{l\cdot 180^\circ}{\pi R}.$$

Подставим значения:

$$\alpha=\frac{0{,}4\cdot 180^\circ}{3{,}14\cdot 5}\approx 4{,}58^\circ.$$

Переведём десятичную часть в минуты:

$$0{,}58^\circ\cdot 60′ \approx 35’$$

Следовательно,

$$\alpha \approx 4^\circ 35′.$$

Ответ: $$4^\circ 35′.$$