Упр.1201 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней — прямые?

Подробный ответ

1) Длина дуги окружности выражается формулой

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot \alpha,$$

где $$l=24\text{ см}$$, $$\alpha=38^\circ$$, $$R$$ — длина маятника.

Тогда

$$R=\frac{l\cdot 180^\circ}{\pi \alpha}=\frac{24\cdot 180^\circ}{3{,}14\cdot 38^\circ}\approx 36{,}2\text{ см}.$$

2) Тетраэдр — это треугольная пирамида, у которой 4 грани. Если бы у него было пять прямых углов граней, то хотя бы одна грань содержала бы два прямых угла. Но треугольник не может иметь два прямых угла, значит, такой тетраэдр не существует.