Упр.1196 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Метр составляет приближённо 1/40 000 000 часть земного экватора. Найдите диаметр Земли в километрах, считая, что Земля имеет форму шара. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Подробный ответ

1) Пусть $$C$$ — длина экватора Земли. По условию $$1\text{ м}=\frac{1}{40\,000\,000}C$$, значит

$$C=40\,000\,000\text{ м}=40\,000\text{ км}.$$

Для шара длина экватора равна длине окружности большого круга:

$$C=2\pi R.$$

Тогда

$$R=\frac{C}{2\pi}=\frac{40\,000}{2\cdot 3{,}14}\approx 6369{,}43\text{ км}.$$

Диаметр Земли:

$$d=2R\approx 2\cdot 6369{,}43\approx 12\,739\text{ км}.$$

2) Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=8\cdot 12\cdot 18=1728\text{ см}^3.$$

Пусть ребро куба равно $$x$$. Тогда его объём