Упр.1192 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Как изменится радиус окружности, если длину окружности: а) увеличить в $$k$$ раз; б) уменьшить в $$k$$ раз?
2. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью $$MNK$$, где точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$ лежат соответственно на рёбрах: а) $$BB_1$$, $$AA_1$$, $$AD$$; б) $$CC_1$$, $$AD$$, $$BB_1$$.

$$C=2\pi R \Rightarrow R=\frac{C}{2\pi}.$$

а) Если длину окружности увеличить в $$k$$ раз, то новая длина будет $$C_1=kC$$. Тогда

$$R_1=\frac{C_1}{2\pi}=\frac{kC}{2\pi}=k\cdot \frac{C}{2\pi}=kR.$$

Значит, радиус увеличится в $$k$$ раз.

б) Если длину окружности уменьшить в $$k$$ раз, то новая длина будет $$C_1=\frac{C}{k}$$. Тогда

$$R_1=\frac{C_1}{2\pi}=\frac{C}{k\cdot 2\pi}=\frac{1}{k}\cdot \frac{C}{2\pi}=\frac{R}{k}.$$

Значит, радиус уменьшится в $$k$$ раз.

Ответ: а) увеличится в $$k$$ раз; б) уменьшится в $$k$$ раз.