Упр.119 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.
2. В. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием $$DK = 16\ \text{см}$$ отрезок EF — биссектриса, $$\angle DEF = 43^\circ$$. Найдите $$KF$$, $$\angle DEK$$, $$\angle EFD$$.

Так как $$\triangle DEK$$ — равнобедренный, а $$EF$$ в нём — биссектриса, то она одновременно является и медианой, и высотой.

Следовательно, точка $$F$$ — середина основания $$DK$$, значит

$$KF=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Поскольку $$EF$$ — биссектриса угла $$DEK$$, то

$$\angle DEF=\angle FEK=43^\circ.$$

Тогда

$$\angle DEK=\angle DEF+\angle FEK=43^\circ+43^\circ=86^\circ.$$

Так как $$EF$$ — высота, то

$$\angle EFD=90^\circ.$$

Ответ: $$KF=8\text{ см},\ \angle DEK=86^\circ,\ \angle EFD=90^\circ.$$