Упр.1189 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. С помощью циркуля и линейки в данную окружность впишите: а) правильный шестиугольник; б) правильный треугольник; в) квадрат; г) правильный восьмиугольник.
2. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью: а) $$АВС_1$$; б) $$АСС_1$$. Докажите, что построенные сечения — параллелограммы.

а) Чтобы вписать в окружность правильный шестиугольник, достаточно последовательно отложить на окружности хорды, равные радиусу. Для этого циркулем с раствором, равным радиусу окружности, отмечаем на окружности шесть точек и соединяем соседние точки. Получится правильный шестиугольник.

б) Для правильного треугольника тем же радиусом отмечаем на окружности шесть равных дуг, а затем соединяем каждую вторую точку. Так получаем правильный треугольник, вписанный в окружность.

в) Чтобы построить квадрат, проводим диаметр окружности, затем строим к нему перпендикулярный диаметр. Концы этих диаметров — вершины квадрата. Соединяем их по порядку.

г) Для правильного восьмиугольника проводим два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и делим каждый из четырёх полученных центральных углов пополам. Полученные восемь точек на окружности соединяем последовательно.