Упр.1181 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен $$48\ \text{см}$$.
2. Даны две пересекающиеся прямые и точка $$О$$, не лежащая ни на одной из них. Используя центральную симметрию, постройте прямую, проходящую через точку $$О$$, так, чтобы отрезок этой прямой, отсекаемый данными прямыми, делился точкой $$О$$ пополам.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна $$a$$. Тогда его периметр

$$P=6a=48,$$

откуда

$$a=8\text{ см}.$$

У правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус вписанной окружности равен апофеме, то есть

$$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$$

Подставим $$a=8$$:

$$r=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 8=4\sqrt{3}\text{ см}.$$

Около той же окружности описан квадрат, значит его сторона равна диаметру окружности:

$$AB=2r=2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\text{ см}.$$

Тогда периметр квадрата

$$P_{ABCD}=4\cdot 8\sqrt{3}=32\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$32\sqrt{3}\text{ см}.$$