Упр.1178 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен $$18\ \text{см}$$. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ построены квадраты так, как показано на рисунке 332. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне $$AD$$.

Пусть $$ABC$$ — правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$, а $$FKNE$$ — вписанный в ту же окружность квадрат.

Так как треугольник правильный, то

$$AB=BC=CA,$$

а его периметр равен $$18$$ см. Тогда

$$AB=\frac{18}{3}=6\text{ см}.$$

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус описанной окружности выражается формулой

$$R=\frac{AB}{\sqrt{3}}.$$

Следовательно,

$$R=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\text{ см}.$$

У квадрата, вписанного в окружность, диагональ равна диаметру окружности, то есть

$$d=2R=4\sqrt{3}\text{ см}.$$

Если $$a$$ — сторона квадрата, то

$$d=a\sqrt{2}.$$

Значит,

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{6}\text{ см}.$$

Ответ: $$2\sqrt{6}\text{ см}$$.