Упр.1174 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
2. Задание учебника 2023 года. Докажите, что два прямоугольника равны, если:
   а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого;
   б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.

Так как в любом правильном многоугольнике можно вписать окружность, то серединный перпендикуляр к любой его стороне проходит через центр этой окружности. Значит, серединные перпендикуляры к двум сторонам правильного многоугольника проходят через одну и ту же точку — центр вписанной окружности. Если же эти стороны противоположные, то соответствующие серединные перпендикуляры совпадают, так как оба являются диаметром одной и той же окружности.

Следовательно, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.