Упр.1173 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна: а) $$60^\circ$$; б) $$30^\circ$$; в) $$90^\circ$$; г) $$36^\circ$$; д) $$18^\circ$$; е) $$72^\circ$$?
2. Задание учебника 2023 года. При данном движении каждая из вершин треугольника $$ABC$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.

Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает дугу, равную центральному углу. Все такие дуги равны, а их сумма равна $$360^\circ$$. Поэтому число сторон многоугольника равно

$$n=\frac{360^\circ}{\alpha},$$

где $$\alpha$$ — величина дуги, стягиваемой одной стороной.

Тогда:

• а) $$n=\frac{360^\circ}{60^\circ}=6$$;
• б) $$n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12$$;
• в) $$n=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4$$;
• г) $$n=\frac{360^\circ}{36^\circ}=10$$;
• д) $$n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20$$;
• е) $$n=\frac{360^\circ}{72^\circ}=5$$.

Ответ: а) 6; б) 12; в) 4; г) 10; д) 20; е) 5.