Упр.1172 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) $$60^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$135^\circ$$; г) $$150^\circ$$?
2. При данном движении каждая из двух точек $$A$$ и $$B$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой $$AB$$ отображается на себя.

Для правильного $$n$$-угольника внутренний угол $$\alpha$$ выражается формулой

$$\alpha=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}.$$

Отсюда

$$\alpha=180^\circ-\frac{360^\circ}{n},$$

значит

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}.$$

Вычислим для каждого случая:

а) $$\alpha=60^\circ$$, тогда

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-60^\circ}=\frac{360^\circ}{120^\circ}=3.$$

б) $$\alpha=90^\circ$$, тогда

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-90^\circ}=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4.$$

в) $$\alpha=135^\circ$$, тогда

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-135^\circ}=\frac{360^\circ}{45^\circ}=8.$$

г) $$\alpha=150^\circ$$, тогда

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-150^\circ}=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$8$$; г) $$12$$.