Упр.117 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 66 $$AB=BC$$, $$\angle 1=130^\circ$$. Найдите $$\angle 2$$.
2. На рисунке 67 $$AB=BC$$, $$CD=DE$$. Докажите, что $$\angle BAC=\angle CED$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

По рисунку угол $$1$$ и угол $$\angle BCA$$ смежные, поэтому

$$\angle 1+\angle BCA=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle BCA=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle BAC=50^\circ.$$

Углы $$\angle BAC$$ и $$\angle 2$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle 2=\angle BAC=50^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ$$