Упр.117 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В На рисунке 66 АВ = ВС, угол1 = 130°. Найдите угол2. В На рисунке 67 АВ = ВС, CD = DE. Докажите, что уголBAC — уголCED.

а) Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle BCA$$ смежные, поэтому

$$\angle 1+\angle BCA=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle BCA=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle BAC=50^\circ.$$

Углы $$\angle BAC$$ и $$\angle 2$$ вертикальные, значит, они равны. Поэтому

$$\angle 2=50^\circ.$$

б) Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, следовательно,

$$\angle BAC=\angle ACB.$$

Рассмотрим треугольник $$CDE$$. Так как $$CD=DE$$, то он равнобедренный, значит,

$$\angle DCE=\angle CED.$$

Углы $$\angle ACB$$ и $$\angle DCE$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle ACB=\angle DCE.$$

Тогда из равенства $$\angle BAC=\angle ACB$$ и $$\angle DCE=\angle CED$$ получаем:

$$\angle BAC=\angle CED.$$

Ответ

а) $$50^\circ$$; б) $$\angle BAC=\angle CED$$.