Упр.1167 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угол 150° против часовой стрелки.

а) Верно. По определению правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Значит, любой правильный многоугольник является выпуклым.

б) Неверно. Выпуклый многоугольник может не быть правильным: например, трапеция или параллелограмм являются выпуклыми, но их стороны и углы вообще говоря не все равны, поэтому правильными они не являются.

Построение треугольника после поворота

При повороте вокруг точки $$A$$ на угол $$150^\circ$$ против часовой стрелки точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ так, что

$$AB_1=AB,\qquad AC_1=AC,$$

и

$$\angle BAB_1=150^\circ,\qquad \angle CAC_1=150^\circ.$$

Чтобы построить образ треугольника, нужно:

• провести из точки $$A$$ луч, полученный поворотом луча $$AB$$ на $$150^\circ$$ против часовой стрелки, и отложить на нём отрезок $$AB_1=AB$$;
• провести из точки $$A$$ луч, полученный поворотом луча $$AC$$ на $$150^\circ$$ против часовой стрелки, и отложить на нём отрезок $$AC_1=AC$$;
• соединить точки $$B_1$$ и $$C_1$$.

Получится треугольник $$AB_1C_1$$ — образ треугольника $$ABC$$ при данном повороте.

Ответ: а) верно; б) неверно. Образ треугольника — $$AB_1C_1$$.