Упр.1161 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Дан ромб MNPQ. Отрезок MF — биссектриса треугольника MPQ, угол NMQ = 4а, FQ = a. Найдите площадь данного ромба. Даны точка О и треугольник ABC. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник ABC при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?

При центральной симметрии с центром $$O$$ каждая вершина треугольника переходит в точку, лежащую на прямой, проходящей через центр симметрии, причём $$O$$ является серединой соответствующего отрезка.

Построим точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ так, чтобы точки $$A, O, A’$$ лежали на одной прямой и $$OA=OA’$$, точки $$B, O, B’$$ лежали на одной прямой и $$OB=OB’$$, точки $$C, O, C’$$ лежали на одной прямой и $$OC=OC’$$.

Соединим точки $$A’B’C’$$. Получим треугольник, симметричный данному относительно точки $$O$$.

Центральная симметрия сохраняет форму и размеры фигуры, поэтому $$\triangle A’B’C’$$ равен $$\triangle ABC$$.

Ответ

Фигура $$F$$ — треугольник $$A’B’C’$$, центрально-симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$O$$.