Упр.116 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 65 CD = BD, угол1=угол2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. В Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ADC$$ и $$\triangle ADB$$.

У них:

• $$\angle 1=\angle 2$$ по условию;
• $$AD$$ — общая сторона;
• $$CD=BD$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ADC \cong \triangle ADB$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AC=AB.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

б) Пусть $$\triangle ABC$$ — равносторонний, то есть

$$AB=BC=CA.$$

Тогда $$AB=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, поэтому

$$\angle A=\angle C.$$

Также $$AB=AC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, поэтому

$$\angle B=\angle C.$$

Отсюда

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Следовательно, в равностороннем треугольнике все углы равны.

Ответ

а) $$AC=AB$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.
б) $$\angle A=\angle B=\angle C.$$