Упр.1158 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
2. Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Постройте прямую, на которую отображается прямая $$b$$ при осевой симметрии с осью $$a$$.

При осевой симметрии относительно прямой $$a$$ каждая точка прямой $$b$$ переходит в точку, равноудалённую от оси $$a$$ по перпендикуляру к ней.

Возьмём на прямой $$b$$ любые две точки $$A$$ и $$B$$. Опустим из них перпендикуляры на прямую $$a$$ и обозначим точки пересечения через $$M$$ и $$N$$. Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки $$MA’=MA$$ и $$NB’=NB$$ по другую сторону от прямой $$a$$.

Тогда точки $$A’$$ и $$B’$$ — образы точек $$A$$ и $$B$$ при симметрии относительно прямой $$a$$. Прямая, проходящая через точки $$A’$$ и $$B’$$, и есть искомая прямая $$b’$$.

Ответ: построить прямую $$b’$$ через образы двух любых точек прямой $$b$$ при осевой симметрии относительно прямой $$a$$.