Упр.1158 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами. Даны две прямые а и b. Постройте прямую, на которую отображается прямая b при осевой симметрии с осью а.
Пусть точки $$A$$ и $$B$$ лежат на прямой $$b$$. Опустим из них перпендикуляры на прямую $$a$$ и обозначим точки пересечения через $$A’$$ и $$B’$$.
Тогда точки $$A’$$ и $$B’$$ — это образы точек $$A$$ и $$B$$ при осевой симметрии относительно прямой $$a$$, потому что при такой симметрии каждая точка переходит в точку, лежащую на перпендикуляре к оси симметрии и на равном расстоянии от неё.
Следовательно, образ прямой $$b$$ при осевой симметрии с осью $$a$$ — это прямая, проходящая через точки $$A’$$ и $$B’$$. Обозначим её $$b’$$.
Построение:
- Отметить на прямой $$b$$ любые две точки $$A$$ и $$B$$.
- Провести через них перпендикуляры к прямой $$a$$.
- На этих перпендикулярах по другую сторону от прямой $$a$$ отложить отрезки, равные $$AA_1$$ и $$BB_1$$, чтобы получить точки $$A’$$ и $$B’$$, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$a$$.
- Провести прямую через точки $$A’$$ и $$B’$$.
Полученная прямая $$b’$$ и есть искомый образ прямой $$b$$ при осевой симметрии относительно прямой $$a$$.
Ответ
Искомая прямая — $$b’$$, проходящая через точки, симметричные двум точкам прямой $$b$$ относительно прямой $$a$$.
