Упр.1153 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Чтобы определить расстояние между точками $$A$$ и $$B$$, которое нельзя измерить, выбирают третью точку $$C$$, из которой видны точки $$A$$ и $$B$$. Измерив угол $$ACB$$ и расстояния $$AC$$ и $$CB$$, находят расстояние $$AB$$. Найдите $$AB$$, если $$AC=b$$, $$CB=a$$, угол $$ACB=a$$.
2. Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

По теореме косинусов в треугольнике $$ABC$$ получаем:

$$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos\angle ACB.$$

Подставим $$AC=b$$, $$BC=a$$, $$\angle ACB=\alpha$$:

$$AB^2=b^2+a^2-2ab\cos\alpha.$$

Так как длина отрезка положительна, то

$$AB=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}.$$

Ответ

$$\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}$$