Упр.1151 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$DEF$$ $$DE=4{,}5\ \text{дм}$$, $$EF=9{,}9\ \text{дм}$$, $$DF=70\ \text{см}$$. Найдите углы треугольника.
2. Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Пусть при движении прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в прямую $$b_1$$. Докажем, что если $$a \parallel b$$, то $$a_1 \parallel b_1$$.

Возьмём на прямых $$a$$ и $$b$$ отрезки $$AB$$ и $$CD$$ так, что $$AB \parallel CD$$ и $$AB=CD$$. Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм, значит, $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$.

При движении сохраняются длины и параллельность соответствующих отрезков, поэтому

$$A_1B_1=AB=CD=C_1D_1,$$

а также $$B_1C_1 \parallel AD \parallel A_1D_1$$. Следовательно, четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ — параллелограмм. Тогда его противоположные стороны параллельны:

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Но $$A_1B_1 \subset a_1$$ и $$C_1D_1 \subset b_1$$, значит, $$a_1 \parallel b_1$$.

Таким образом, при движении параллельные прямые отображаются на параллельные.