Упр.1147 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
а) $$BC = 4{,}125\ м$$, угол $$B = 44^\circ$$, угол $$C = 72^\circ$$;
б) $$BC = 4100\ м$$, угол $$A = 32^\circ$$, угол $$C = 120^\circ$$. - Около данной окружности опишите:
а) правильный четырёхугольник;
б) правильный восьмиугольник.
Пусть $$\triangle ABC$$ вписан в окружность, а его площадь найдём по формуле
$$S=\frac12 ab\sin \gamma,$$
где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\gamma$$ — угол между ними.
а)
Найдём третий угол:
$$\angle A=180^\circ-(44^\circ+72^\circ)=64^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$
откуда
$$AB=\frac{BC\cdot \sin 72^\circ}{\sin 64^\circ}=\frac{4{,}125\cdot \sin 72^\circ}{\sin 64^\circ}\approx \frac{4{,}125\cdot 0{,}9511}{0{,}8988}\approx 4{,}365\ \text{м}.$$
Теперь найдём площадь:
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 4{,}365\cdot 4{,}125\cdot \sin 44^\circ\approx \frac12\cdot 4{,}365\cdot 4{,}125\cdot 0{,}695\approx 6{,}25\ \text{м}^2.$$
б)
Найдём третий угол:
$$\angle A=180^\circ-(120^\circ+32^\circ)=28^\circ.$$
По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$
откуда
$$AB=\frac{BC\cdot \sin 120^\circ}{\sin 32^\circ}=\frac{4100\cdot \sin 120^\circ}{\sin 32^\circ}\approx \frac{4100\cdot 0{,}866}{0{,}5299}\approx 6700{,}5\ \text{м}.$$
Тогда
$$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$$
$$S_{ABC}=\frac12\cdot 6700{,}5\cdot 4100\cdot \sin 28^\circ\approx \frac12\cdot 6700{,}5\cdot 4100\cdot 0{,}4695\approx 6448673{,}1\ \text{м}^2.$$
Ответ
а) $$6{,}25\ \text{м}^2$$; б) $$6448673{,}1\ \text{м}^2$$.
