Упр.1139 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вычислите $$|\vec a+\vec b|$$ и $$|\vec a-\vec b|$$, если $$|\vec a|=5$$, $$|\vec b|=8$$, $$\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$$.
2. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, нужно затратить на $$45\ \text{мин}$$ больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

Пусть $$t$$ минут нужно на пересечение участка по диаметру. Тогда на обход по опушке потребуется $$t+45$$ минут.

За это время пройденные расстояния равны:

$$4\cdot \frac{t}{60}=2R,$$

$$4\cdot \frac{t+45}{60}=2\pi R.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$4\cdot \frac{45}{60}=2\pi R-2R.$$

Так как $$45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч},$$ получаем

$$3=2R(\pi-1).$$

Отсюда

$$R=\frac{3}{2(\pi-1)}\approx 0{,}7\text{ км}.$$

Тогда длина опушки — это длина окружности:

$$C=2\pi R\approx 2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}7=4{,}4\text{ км}.$$

Ответ: $$4{,}4\text{ км}.$$