Упр.1136 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

При каком значении $$x$$ векторы $$a$$ и $$b$$ перпендикулярны, если:
а) $$a\{4; 5\},\ b\{x; -6\}$$;
б) $$a\{x; -1\},\ b\{3; 2\}$$;
в) $$a\{0; -3\},\ b\{5; x\}$$?
Квадрат $$A_1A_2A_3A_4$$ вписан в окружность радиуса $$R$$ (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что $$A_1B_1=A_2B_2=A_3B_3=A_4B_4=A_1C_1=A_2C_2=A_3C_3=A_4C_4=R$$. Докажите, что восьмиугольник $$B_1C_3B_2C_4B_3C_1B_4C_2$$ правильный, и выразите площадь этого восьмиугольника через радиус $$R$$.

Подробный ответ

Если $$\vec a \perp \vec b,$$ то их скалярное произведение равно нулю: $$\vec a \cdot \vec b=0.$$

а) $$\vec a=\{4;5\},\quad \vec b=\{x;-6\};$$

$$\vec a \cdot \vec b=4x+5\cdot(-6)=0,$$
$$4x-30=0,$$
$$x=7{,}5.$$

б) $$\vec a=\{x;-1\},\quad \vec b=\{3;2\};$$

$$\vec a \cdot \vec b=3x+(-1)\cdot 2=0,$$
$$3x-2=0,$$
$$x=\frac{2}{3}.$$

в) $$\vec a=\{0;-3\},\quad \vec b=\{5;x\};$$

$$\vec a \cdot \vec b=0\cdot 5+(-3)x=0,$$
$$-3x=0,$$
$$x=0.$$

Ответ: а) $$7{,}5$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$0$$.

Оцени решение