Упр.1135 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что векторы i + j и i — j перпендикулярны, если i и j — координатные векторы В круг, площадь которого равна 36пи см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Площадь круга равна $$36\pi\text{ см}^2$$, значит

$$\pi R^2=36\pi,$$

откуда

$$R^2=36,\qquad R=6\text{ см}.$$

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу окружности, поэтому

$$a=R=6\text{ см}.$$

Тогда периметр шестиугольника

$$P=6a=6\cdot 6=36\text{ см}.$$

Апофема правильного шестиугольника равна

$$r=R\cos 30^\circ=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\text{ см}.$$

Площадь шестиугольника:

$$S=\frac{1}{2}Pr=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 3\sqrt{3}=54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Ответ

$$a=6\text{ см},\qquad S=54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$