Упр.1135 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что векторы $$\vec{i}+\vec{j}$$ и $$\vec{i}-\vec{j}$$ перпендикулярны, если $$\vec{i}$$ и $$\vec{j}$$ — координатные векторы.
2. В круг, площадь которого равна $$36\pi\ \text{см}^2$$, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Площадь круга равна $$36\pi\text{ см}^2$$, значит

$$\pi R^2=36\pi,$$

откуда $$R^2=36$$, $$R=6\text{ см}.$$

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу окружности, поэтому

$$a=6\text{ см}.$$

Найдём площадь шестиугольника. Его можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной $$6\text{ см}$$. Тогда

$$S_6=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^2=54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$6\text{ см},\ 54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$