Упр.1133 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
7 класс
Класс
7
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.1133 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Вычислите скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$, если:
а) $$a\left\{\frac{1}{4};-1\right\},\quad b\{2;3\}$$;
б) $$a\{-5;6\},\quad b\{6;5\}$$;
в) $$a\{1{,}5;2\},\quad b\{4;-0{,}5\}$$. - Диагонали $$A_1A_6$$ и $$A_2A_9$$ правильного двенадцатиугольника пересекаются в точке $$B$$ (рис. 318). Докажите, что:
а) треугольники $$A_1A_2B$$ и $$A_6A_9B$$ равносторонние;
б) $$A_1A_6=2r$$, где $$r$$ — радиус вписанной в двенадцатиугольник окружности.
Подробный ответ
Решение
Пусть $$\vec a=(x_1;y_1),\ \vec b=(x_2;y_2).$$ Тогда скалярное произведение вычисляется по формуле
$$\vec a\cdot \vec b=x_1x_2+y_1y_2.$$
$$\vec a=\left(\frac14;-1\right),\ \vec b=(2;3).$$
$$\vec a\cdot \vec b=\frac14\cdot 2+(-1)\cdot 3=\frac12-3=-2{,}5.$$
$$\vec a=(-5;6),\ \vec b=(6;5).$$
$$\vec a\cdot \vec b=(-5)\cdot 6+6\cdot 5=-30+30=0.$$
$$\vec a=(1{,}5;2),\ \vec b=(4;-0{,}5).$$
$$\vec a\cdot \vec b=1{,}5\cdot 4+2\cdot(-0{,}5)=6-1=5.$$
Ответ: а) $$-2{,}5$$; б) $$0$$; в) $$5$$.
Другие учебники
Другие предметы