Упр.1131 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равностороннем треугольнике $$ABC$$ со стороной $$a$$ проведена высота $$BD$$. Вычислите скалярное произведение векторов: а) $$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$$; б) $$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}$$; в) $$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$$; г) $$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}$$.
2. Найдите периметр правильного шестиугольника $$A_1A_2A_3A_4A_5A_6$$, если $$A_1A_4=2{,}24\ \text{см}$$.

Пусть $$a_6$$ — сторона правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике диагональ, соединяющая противоположные вершины, равна диаметру описанной окружности, то есть

$$A_1A_4=2R.$$

Так как $$A_1A_4=2{,}24\text{ см},$$ получаем

$$2R=2{,}24,\qquad R=1{,}12\text{ см}.$$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

$$a_6=R=1{,}12\text{ см}.$$

Тогда периметр шестиугольника

$$P=6a_6=6\cdot 1{,}12=6{,}72\text{ см}.$$

Ответ

$$6{,}72\text{ см}$$