Упр.1127 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На горе находится башня, высота которой равна 100 м (рис. 299). Некоторый предмет $$A$$ у подножия горы наблюдают сначала с вершины $$B$$ башни под углом $$60^\circ$$ к горизонту, а потом с её основания $$C$$ под углом $$30^\circ$$. Найдите высоту $$H$$ горы.
2. Площадь сектора с центральным углом $$72^\circ$$ равна $$S$$. Найдите радиус сектора.

Площадь сектора выражается формулой

$$S=\frac{\pi R^2\alpha}{360^\circ}.$$

Здесь $$\alpha=72^\circ,$$ значит

$$S=\frac{\pi R^2\cdot 72^\circ}{360^\circ}=\frac{\pi R^2}{5}.$$

По условию $$S_{AOB}=S,$$ поэтому

$$S=\frac{\pi R^2}{5}.$$

Тогда

$$R^2=\frac{5S}{\pi},$$

откуда

$$R=\sqrt{\frac{5S}{\pi}}.$$

Ответ

$$R=\sqrt{\frac{5S}{\pi}}.$$