Упр.1126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Для определения ширины реки отметили два пункта $$A$$ и $$B$$ на берегу реки на расстоянии $$70\ \text{м}$$ друг от друга и измерили углы $$\angle CAB$$ и $$\angle ABC$$, где $$C$$ — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что $$\angle CAB=12^\circ30’$$, $$\angle ABC=72^\circ42’$$. Найдите ширину реки.
2. Из круга, радиус которого $$10\ \text{см}$$, вырезан сектор с дугой в $$60^\circ$$. Найдите площадь оставшейся части круга.

Пусть $$O$$ — центр круга. Тогда площадь оставшейся части равна площади круга без площади вырезанного сектора.

Площадь круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2=\pi\cdot 10^2=100\pi.$$

Площадь сектора с центральным углом $$60^\circ$$:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot 100\pi=\frac{1}{6}\cdot 100\pi=\frac{50\pi}{3}.$$

Тогда площадь оставшейся части круга:

$$S=100\pi-\frac{50\pi}{3}=\frac{250\pi}{3}.$$

При $$\pi\approx 3{,}14$$ получаем:

$$S\approx \frac{250\cdot 3{,}14}{3}\approx 261{,}67\ \text{см}^2.$$

Ответ

$$261{,}67\ \text{см}^2$$